根据检索结果，关于《英雄联盟手游》6月1日的更新内容及版本时间，目前可确认以下信息：

6月1日更新内容

龙魂商店上新：6月1日将上线两款新皮肤，包括「枯萎之壤-雷克顿」（4500龙魂水晶）和「铁拳执事-蔚」（3500龙魂水晶）。

其他更新：部分历史资料提到6月1日版本可能涉及新地图、模式或英雄调整（如永恒梦魇魔腾计划6月上线），但具体内容需以官方公告为准。

版本更新时间

当前最新版本为6.1版本，更新时间已确定为4月16日，而6.1版本的后续更新（如6.2版本）计划于7月16日上线。

检索结果中未明确提及6月1日有独立版本更新，可能仅为活动或商店内容调整。

总结：6月1日主要更新为龙魂商店皮肤上新，但无证据表明当天有大型版本更新。如需进一步确认，建议关注4月2日左右的开发者日志或官方后续公告。